Употребляя деепричастные обороты, они выделяются запятыми.

Из Блога Ильи Бирмана

В рассказе Жалобная книга Антон Павлович Чехов приводит запись персонажа И. Ярмонкина:

Подъезжая к сией станцыи и глядя на природу в окно, у меня слетела шляпа.

Сегодня эта фраза цитируется (обычно не дословно) чтобы указать собеседнику на ошибку в использовании деепричастного оборота. В отличие от Толстого, Чехов деепричастными оборотами пользоваться умел: здесь это не авторская речь, а речь персонажа (очевидно, неграмотного).

Время идёт, но ситуация не улучшается. До сих пор мы слышим:

Учитывая финансовый кризис, переговоры были приостановлены.

Огромное количество людей настолько плохо чувствуют родной язык, что они даже не слышат, что в первой фразе шляпа глядела в окно, а во второй - переговоры учитывали кризис.

Деепричастный оборот - это способ сократить придаточное предложение, в котором используется то же подлежащее, что и в главном. Например:

Когда я проснулся, я пошёл умываться. = Проснувшись, я пошёл умываться.

Деепричастный оборот отвечает на вопрос «что делая?» или «что сделав?». При этом субъекта действия, о котором идёт речь, он не называет - это подлежащее из главного предложения. Ясно, что «проснувшись» относится ко «мне» - ему больше не к чему относиться.

Сократить таким образом придаточное предложение, в котором используется другое подлежащее, невозможно:

Когда Вася проснулся, Коля пошёл умываться. ≠ Проснувшись, Коля пошёл умываться.

Всем совершенно ясно, что во втором предложении речь всё время идёт о Коле. Но почему-то это понимание у некоторых теряется, когда вместо Коли появляется что-нибудь неодушевлённое. Люди не корчась говорят:

Проснувшись, одеяло оказалось на полу.

Деепричастный оборот относится к подлежащему просто потому, что в нём невозможно указать на другой субъект (извините, что я в одном предложении использую синонимы «подлежащее» и «субъект» так, будто это разные вещи). Однако его можно где-нибудь просто упомянуть, что и делает Чехов руками Ярмонкина при помощи слов «у меня». Поскольку «я» упомянут, то вроде как можно относить деепричастный оборот ко «мне». Мы тоже можем воспользоваться этим «приёмом»:

Проснувшись поутру, у меня одеяло оказалось на полу.

Упомянуть «себя» можно даже через одно местоимение:

Проснувшись поутру, моё одеяло оказалось на полу.

Но упомянуть - не значит сделать подлежащим. В русском языке есть синтаксис. Нельзя где попало назвать что-то в любой форме и утверждать, что оно относится к деепричастному обороту. Такое упоминание «себя» просто маскирует ошибку, но не исправляет её. Всё равно проснулся в этом предложении не «я», а «моё одеяло» или «одеяло у меня».

К предложению «одеяло оказалось на полу» с подлежащим «одеяло» невозможно прикрутить деепричастный оборот, в котором действие бы относилось не к одеялу. Для этого в русском языке не существует никаких средств. Нужно либо отказаться от деепричастного оборота и использовать обычное придаточное предложение со своим подлежащим:

Когда я проснулся, у меня одеяло оказалось на полу.

Либо изменить подлежащее на «я», чтобы деепричастный оборот относился ко «мне»:

Проснувшись, я обнаружил одеяло на полу.

С безличными предложениями всё то же самое: если подлежащего нет в основном предложении, то и деепричастный оборот обезличивается:

Поработав, хочется отдохнуть.

Безличные предложения с деепричастными оборотами, хоть и не являются ошибочными, всё-таки очень часто стилистически небезупречны. Проблема тут в том, что очень трудно оценить, насколько, действительно, «безличен» деепричастный оборот. Если предложение из предыдущего примера явно безличное, то вот здесь всё уже сложнее:

Проснувшись, мне захотелось поваляться в кровати ещё полчасика.

Не все понимают, что «мне захотелось» - это безличное предложение (а оно именно такое). Однако все понимают, что в этом предложении автор уже говорит о себе, а не вообще. Соответственно, «проснувшись» тоже хочется относить ко «мне». Но ведь предложение-то безличное! Поэтому оно и звучит криво. Ему не хватает в основной части подлежащего, про которое деепричастный оборот. Нужно говорить так:

Проснувшись, я захотел поваляться в кровати ещё полчасика.

Объясняя всё это, я чувствую себя идиотом, потому, что мне кажется, что это совершенно очевидно и не требует объяснения (в этом предложении деепричастный оборот употреблён правильно). Практика же показывает, что люди почему-то упорно не врубаются.

Из учебника Розенталя:

§212. Деепричастные обороты

1. Действие, обозначаемое деепричастием (деепричастным оборотом), относится, как правило, к подлежащему данного предложения, например:

Подведя итоги прений, председатель собрания отметил общность взглядов докладчика и участников совещания.

Если же производитель действия, обозначенного глаголом-сказуемым, и производитель действия, обозначенного деепричастием, не совпадают, употребление деепричастного оборота стилистически ошибочно, например:

«Переходя через рельсы, стрелочника оглушил неожиданный свисток паровоза» (переходя относится к стрелочнику, а оглушил - к свистку).

Встречающиеся у писателей-классиков отступления от этой нормы представляют собой либо галлицизм, либо результат влияния народного языка, например:

Поселившись теперь в деревне, его мечта и идеал были в том, чтобы воскресить ту форму жизни, которая была при деде (Л. Толстой).
Имея право выбирать оружие, жизнь его была в моих руках (Пушкин).
Проезжая на возвратном пути в первый раз весною знакомую березовую рощу, у меня голова закружилась и забилось сердце от смутного сладкого ожидания ( Т у р г е н е в)

В ряде случаев возможно употребление деепричастного оборота, не выражающего действия подлежащего:

1) если производитель действия, обозначенного деепричастием, совпадает с производителем действия, обозначенного другой глагольной формой (инфинитивом, причастием, деепричастием), например:

Дом его всегда был полон гостями, готовыми тешить его барскую праздность, разделяя шумные, а иногда буйные его увеселения (П у ш к и н)
Автору было предложено внести в рукопись дополнения, учитывая изменения, происшедшие в жизни общества за последнее время;
Ничем нельзя было удержать напора волн, нахлынувших на берег, сметая все на своем пути;

2) в безличном предложении при инфинитиве, например:

Приходилось работать в трудных условиях, не имея в течение многих недель ни одного свободного дня для отдыха.

Если же в безличном предложении нет инфинитива, к которому мог бы относиться деепричастный оборот, то употребление последнего стилистически неоправданно, например:

Уезжая из родного города, мне стало грустно.
«Прочитав вторично рукопись, редактору показалось, что она нуждается в серьезной доработке.

Не отвечает норме употребление деепричастного оборота в страдательной конструкции, так как производитель действия, выраженного сказуемым, и производитель действия, выраженного деепричастием, не совпадают, например:

Получив признание широких читательских масс, книга была переиздана.

2. Деепричастный оборот обычно предшествует сказуемому, если обозначает:

а) предшествующее действие, например: Оттолкнув меня, бабушка бросилась к двери... (Горький);

б) причину другого действия, например: Испугавшись неведомого шума, стая тяжело поднялась над водой (А. Первенцев);

в) условие другого действия, например: Напрягши силы, человек самых средних способностей может добиться чего угодно (В. Панова);

3. Деепричастный оборот обычно следует за сказуемым, если обозначает:

а) последующее действие, например: Однажды в лесу я провалился в глубокую яму, распоров себе сучком бок и разорвав кожу на затылке (Горький);

б) образ действия, например: Тут, около телег, стояли мокрые лошади, понурив головы, и ходили люди, накрывшись мешками от дождя (Чехов).

4. Деепричастные обороты синонимичны другим конструкциям. При выборе нужного варианта учитываются его грамматико-стилистические особенности.

Деепричастный оборот придает высказыванию книжный характер. Преимуществом этой конструкции по сравнению с придаточным обстоятельственным предложением является его сжатость.

Ср.: Когда вы будете читать эту рукопись, обратите внимание на подчеркнутые места. - Читая эту рукопись, обратите внимание на подчеркнутые места.

С другой стороны, преимуществом придаточных предложений является наличие в них союзов, придающих высказыванию различные оттенки значения, которые теряются при замене придаточного предложения деепричастным оборотом. Ср.: когда он вошел..., после того как он вошел..., как только он вошел..., едва он вошел... и т.п. и синонимический вариант войдя, указывающий только на предшествующее действие, но лишенный тонких оттенков временного значения. При использовании деепричастного оборота в подобных случаях следует потерю союза восполнять, где это необходимо, лексическими средствами, например, войдя... он сразу же (тотчас же, немедленно и т.п.).

Деепричастные обороты могут быть синонимичны и другим конструкциям. Ср.:

ходил, укутавшись в теплую шубу - ходил, укутанный в теплую шубу; смотрел, высоко подняв голову - смотрел с высоко поднятой головой; торопился, предчувствуя что-то недоброе - торопился в предчувствии чего-то недоброго; читал рукопись, делая выписки - читал рукопись и делал выписки.